Modelování silnoproudých vedení I – metody

Power Line Modelling I - Methods. Příspěvek je zaměřen na matematický popis silnoproudých vedení, který umožní toto vedení modelovat pro účely datové komunikace.

---

Power Line Modelling I - Methods - Abstract

The article is focused on mathematical description of power lines, this description allows modelling power line for the purpose of data communication.

Keywords: power line, modelling, transfer function

---

Úvod

Datová komunikace po silnoproudých vedeních se označuje jako PLC (Power Line Communication). PLC systémy využívají stávající vytvořenou energetickou síť a odpadají tím problémy s vytvářením nové komunikační sítě. To přináší hlavně úsporu finančních nákladů a času, které bychom jinak museli vynaložit na vytvoření nové komunikační sítě.
Systémy PLC jsou rozděleny do dvou oblastí, a to širokopásmové a úzkopásmové PLC systémy. Úzkopásmové PLC systémy poskytují rychlostí v řádech několika stovek kbit/s, zatímco širokopásmové PLC systémy umožňují podstatně vyšší přenosové rychlosti v řádech desítek až stovek Mbit/s. Úzkopásmové systémy PLC se využívají především v automatizaci pro dálková měření, centrální řízení spotřeby energie, ale také pro dálkové ovládání a dálkové odečty elektroměrů. Širokopásmové systémy PLC se využívají např. pro rychlý přístup k Internetu nebo realizaci malých sítí LAN.
Elektrickou síť lze využít pro aplikace, které prostřednictvím jiné komunikace lze prakticky realizovat jen stěží. Mezi specifické služby patří centrální řízení spotřeby energie, tarifikace, dálkové odečty elektrické energie, plynu, vody, tepla apod.
Využití systémů PLC se jeví jako určitá alternativa k ostatním existujícím datovým kanálům. Proto je vhodné provést výzkum v oblasti úzkopásmových systémů PLC pro řízení sítí a dálkových odečtů. Každý ze systémů má své specifické výhody a nevýhody a je proto vhodné se zabývat všemi systémy, které mají potenciální schopnost poskytnout dostatečnou přenosovou kapacitu při nízkých nákladech. Ukazuje se, že technologie PLC má potenciál při řešení překlenutí poslední míle při distribuci datových služeb koncovým zákazníkům.
Širšímu nasazení této technologie brání celá řada nedostatků. Těmi hlavními jsou rušení užitečného signálu na vedení, malý dosah užitečného signálu a prvky energetické sítě, které ovlivňují přenos. Při analýze dílčích problémů se ukazuje, že je vhodné mít k dispozici počítačový model silnoproudého vedení, který by umožňoval vhodně simulovat datový přenos po silnoproudém vedení.
PLC systémy jsou v Evropě specifikovány normou EN 50065. Dostupné pásmo se podle výboru Cenelec (Comité Européen de Normalisation Electrotechnique) je pro úzkopásmové PLC v oblasti 3 až 148,5 kHz [1]. Energetické společnosti mohou pro své datové účely používat pásmo Cenelec A pro kmitočty do 95 kHz. Pro soukromé použití uvnitř budov jsou naplánovaná pásma vyšší než 95 kHz, která dovolují dosáhnout přenosové rychlosti až 300 kbit/s.

PLC komunikační systém

Pro vytvoření celého komunikačního systému PLC komunikace je nutné kromě modelů vedení modelovat zdroje rušení a také vytvořit model komunikačního sytému představující vysílač a přijímač komunikace. Složením těchto jednotlivých modelů vznikne model PLC komunikačního systému. Na základě simulací tohoto celého modelu s různými modely vedení bude možné provést analýzu konkrétní silnoproudé sítě z hlediska možností nasazení různých kombinací PLC technologií, šifrování, modulací, kódováni atd., tak aby bylo dosaženo co nejlepších parametrů datového přenosu v uvedených systémech.

Pro simulaci PLC komunikace je nutné vytvořit modely vedení. Z tohoto důvodu se bude tento příspěvek zabývat metodami modelování silnoproudých vedení. Existuje více možností pro modelování silnoproudých vedení. První modeluje silnoproudé vedení jako prostředí s vícecestným šířením signálu. Parametry takového vedení jsou získány z topologie distribuční sítě nebo na základě měření. Druhou možností modelování silnoproudých vedení je pomocí kaskádních parametrů, které popisují závislost vstupních a výstupních napětí a proudů pomocí dvojbranů. Další možností je modelovat náhradní model vedení, který je popsán primárními a sekundárními parametry.

Náhradní model vedení

Většina metod popsaných v literatuře [2-9] zabývající se modelováním a simulací silnoproudých vedení je založena na časově závislých telegrafních rovnicích. Tyto rovnice jsou určeny pro elementární úsek vedení. Elementární úsek dx dvojvodičového vedení se dá popsat pomocí náhradního modelu složeného z pasivních prvků, zobrazeného na Obr. 1[10].

Obr. 1: Elementární úsek vedení

Elementární parametry úseku vedení délky dx jsou pak R´dx, L´dx, C´dx, G´dx. Na tento model můžeme aplikovat Kirchhoffovy zákony. Po úpravě obdržíme výsledné telegrafní rovnice:

(1)

(2)

Vzájemným řešením rovnic a úpravami získáme parametry popisující silnoproudé vedení, měrný činitel přenosu γ a charakteristickou impedanci Z_C:

(3)

(4)

kde α je měrný útlum (m^-1) a β je měrný fázový posuv (rad/m).

Modelování PLC kanálu

Na Obr. 2 je znázorněn zjednodušený model PLC komunikačního kanálu. Parametry rušení, kromě šumu, jsou znázorněny jako časově proměnný lineární filtr charakterizovaný frekvenční odezvou. Šum je znázorněn jako aditivní interferující náhodný proces.

Obr. 2: Model PLC kanálu

Přenosovou funkci kanálu zobrazeného na Obr. 2 lze získat jako:

Přenosovou funkcí prostředí s vícecestným šířením

Přenosovou funkcí dvojbranů s kaskádními parametry

Prostředí s vícecestným šířením signálu

Silnoproudé vedení může být považováno za vícecestný kanál, jelikož vícecestné šíření je způsobeno impedančně nepřizpůsobenými odbočkami vedení.

Charakteristiky silnoproudého vedení

Na Obr. 3 je zobrazena distribuce signálu přes náhradní model silnoproudého vedení [11] [12].

Obr. 3: Distribuce signálu přes silnoproudé vedení

Pokud budeme uvažovat vedení, které je ekvivalentní vlně šířící se od zdroje k zátěži, můžeme přenosovou funkci vedení délky l určit výrazem:

(5)

Přenosová funkce prostředí s vícecestným šířením

Silnoproudé vedení vykazuje značné nehomogenity, které se projevují odrazy, vícecestným šířením a tedy vícenásobným příjmem signálu. Na Obr. 4 je zobrazen model reprezentující vícecestné silnoproudé vedení. Přenášený signál prochází k přijímači přes N různých cest. Každá cesta i je definována určitým zpožděním τ_i a faktorem útlumu C_i. Poté lze silnoproudé vedení popsat impulzní odezvou h(t):

(6)

Výslednou přenosovou funkci lze modelovat jako prostředí s vícecestným šířením signálu:

(7)

kde g_i je váha cesty reprezentující odrazy a faktory přenosu podél cesty. Dosazením útlumu vedení A(f,l_i) dostáváme výslednou přenosovou funkci modelu silnoproudého vedení. Útlum vedení je popsán např. v [11] [13]. Přenosová funkce vedení zahrnuje charakteristické parametry vedení, útlum, proměnnou impedance a vícecestné šíření signálu [11] [13].

Obr. 4: Modelování silnoproudého vedení vícecestným šířením

Kaskádní parametry vedení jako dvojbranu

Silnoproudé vedení je často složeno z několika různorodých úseků, proto je vhodné jej modelovat pomocí dvojbranů a specifikovat pomocí kaskádních parametrů. Kaskádní tvar rovnic pro popis dvojbranu vychází z obecného dvojbranu, viz Obr. 5. Parametry vedení jsou soustředěny pouze do jednoho bodu a napětí a proud jsou v jednom čase stejné ve všech místech vedení. Nejčastější používané dvojbrany jsou π článek nebo T článek [10]. Pomocí uvedených dvojbranů lze nahradit jak celé vedení, tak i jenom určitý úsek vedení. Pro modelování dalších vlastností či připojených zařízení je možné články zapojovat kaskádně za sebou a získat tak celý úsek silnoproudého řetězce.

Obr. 5: Dvojbran pro určení kaskádních parametrů vedení

(8)

Kaskádní parametry ABCD v rovnici (8) získáme porovnáním s vlnovou rovnici, uvedenou např. v [10]:

(9)

Přenosová funkce dvojbranu

Přenosovou funkci silnoproudého vedení odvodíme z kaskádní matice dvojbranu (8) v zapojení se zdrojem a zátěži na Obr. 6. Přenosová funkce je určena jako poměr U_L/U_S . Napěťové poměry na konci vedení v závislosti na napětí zdroje U_S jsou:

(10)

Dosazením I₁ , I₂ a vyjádřením U₂ a následnými úpravami získáme přenosovou funkci [6]:

(11)

Obr. 6: Dvojbran v zapojení se zdrojem a zátěži

Závěr

Příspěvek poskytuje výpočetní aparát pro tvorbu modelů a modelování silnoproudých vedení pro simulaci datových přenosů technologií PLC. Byly popsány dvě metody modelování silnoproudého vedení, první jako prostředí s vícecestným šířením a druhá pomocí kaskádně zapojených elementárních dvojbranů. Sestavené modely silnoproudých vedení umožní provést výzkum v oblasti různých topologií distribuční sítě a připojených komponent a umožní studium jejich vlivu na datovou komunikaci. Na tento příspěvek navazuje další příspěvek, ve kterém jsou tyto metody aplikovány na konkrétní distribuční síti a modely jsou realizovány v programu Matlab/Simulink.

Tento příspěvek vznikl za podpory výzkumného záměru Ministerstva školství, č. MSM 0021630513 a grantu FEKT-S-10-16.

Literatura

[1] CENELEC, "EN50065-1, Signalling on low-voltage electrical installations in the frequency range 3 kHz to 148.5 kHz". [online]. 2008 [cit. 2008-02-15]. Dostupný z WWW: http://www.cenelec.eu.
[2] CANETE, F. J. Modeling and Evaluation of the Indoor Power Line Transmission Medium. IEEE Communications Magazine, April 2003, pp. 41 - 47.
[3] ZIMMERMANN, M.; DOSTERT, K. A Multi-Path Signal Propagation Model for the Power Line Channel in the High Frequency Range. Proceedings of the 3rd International Symposium on Power-Line Communications, Lancaster, UK, 1999, pp. 45 – 51.
[4] ZIMMERMANN, M; DOSTERT, K. A Multipath Model for the Powerline Channel. IEEE Transactions on Communications. 2002, VOL. 50, NO. 4.
[5] PROAKIS, John G., MANOLAKIS, Dimitris G. Digital Signal Processing: Principles, algorithms and applications. Upper Saddle River, NJ07458 : Prentice-Hall Inc., 1996. 967 s. ISBN 0-13-394338-9.
[6] ESMAILIAN, T; KSCHISCHANG, F; GULAK, G. In-building power lines as high-speed communication channels: channel characterization and a test channel ensemble. International Journal of Communication Systems. 2003.
[7] DOSTERT, K. Power Lines As High Speed Data Transmission Channels – Modelling the Physical Limits. Proceedings of the 5th IEEE International Symposium on Spread Spectrum Techniques and Applications (ISSSTA 98), Sep. 1998, pp. 585-589.
[8] ZAJC, N.; SULJANOVIC, N.; MUJCIC, A,; TASIC, G. High Voltage Power Line Constraints for High Speed Communications”, IEEE MELECON, 2004, pp. 285-288.
[9] MENG, H.; CHEN, S.; GUAN, L.; LAW, C.; SO, P.; GUNAWAN, E.; LIE, T. A Transmission Line Model for High- Frequency Power Line Communication Channel”, IEEE Transactions, 2000, pp. 1290-1295.
[10] ZEMAN V. Vyšší techniky datových přenosů: část skript. Brno: FEKT VUT v Brně.
[11] BABIC, M.; HAGENAU, M.; DOSTERT, K.; BAUSCH, J. Theoretical postulation of PLC channel model. Open PLC European Research Alliance (OPERA). 2005.
[12] PAPALEONIDOPOULOS, I.; KARAGIANNOPOULOS, C.; THEODOROU, N.; ANAGNOSTOPOULOS, C.; ANAGNOSTOPOULOS, I. Modelling of indoor low voltage power-line cables in the high frequency range. International Symposium on Power Line Communications and Its Applications (ISPLC).
[13] HRASNICA, H., HAIDINE, A., LEHNERT, R. Broadband Powerline Communications Network Design. [s.l.] : Willey , c2004. 275 s. ISBN 0-470-85741-2.