Zdokonalení modelu primárních parametrů metalických vedení

Improving the Methods of Transmission Line Primary Parameters´ Modeling. V článku je představen způsob měření a výpočtu primárních parametrů pro konkrétní metalický kabel a jsou určeny parametry modelu homogenního vedení dle British Telecom. Model je doplněn o pseudonáhodně generovanou složku pro věrnější modelování průběhů primárních parametrů.

---

Improving the Methods of Transmission Line Primary Parameters´ Modeling

Abstract

This article deals with the modeling of primary parameters of telecommunication lines. The introduction presents a method of measuring and calculating the primary parameter for a specific metallic cable and the calculation of parameters British Telecom model. Subsequently, this model is complemented by pseudo-randomly generated frequency components, whose parameters are derived from the measured characteristics.

Keywords: primary parameters, telecommunication lines, modeling

---

Úvod

Ideální telekomunikační vedení lze zjednodušeně považovat za homogenní vedení s rovnoměrně rozloženými elektrickými parametry. Homogenní vedení pak můžeme rozdělit na nekonečně krátké elementy délky dx, kde jednotlivé elementy lze popsat pomocí tzv. primárních parametrů vedení, vztažených na jednotku délky: měrný odpor R (&Omega/km), měrná indukčnost L (H/km), měrná kapacita C (F/km) a měrný svod G (S/km), [1]. Pro popis šíření napěťových a proudových vln po vedení jsou vhodnější tzv. sekundární parametry vedení, tedy měrná míra přenosu &gamma a charakteristická (vlnová) impedance Z_C, které lze vyjádřit pomocí primárních parametrů [2]. Šíření napěťových a proudových vln po homogenním vedení popisují tzv. telegrafní rovnice, více k problematice v [1] a [2].

Sekundární parametry se v praxi určují přímo měřením daného vedení. Dle [3] lze měrnou míru přenosu &gamma(f) měřit jako přenosové parametry dvojbranu ze vstupních na výstupní svorky. Charakteristickou impedanci Z_C(f) lze změřit více způsoby, v případě obecného (neznámého) vedení nejčastěji tak, že se změří vstupní impedance Z₁(f) vedení při zakončení naprázdno – Z_1O(f) (open) a nakrátko – Z_1S(f) (short). Následně je možné charakteristickou impedanci Z_C(f) určit jako geometrický průměr vstupních impedancí Z_1O(f) a Z_1S(f). Z naměřených hodnot sekundárních parametrů lze výpočtem určit primární parametry.

Modelování primárních parametrů homogenního vedení představuje vhodný způsob, jak jednoduše vyjádřit frekvenční charakteristiky popisovaného vedení. Jeho podstata spočívá ve vyjádření frekvenčních závislostí primárních či sekundárních parametrů zkoumaného vedení pomocí souboru analytických funkcí, které obsahují určitý počet parametrů. Tyto parametry jsou pro každé homogenní vedení obecně různé, lišit se může i samotný počet parametrů v závislosti na požadované přesnosti modelu či šířce frekvenčního pásma, pro které lze daný model použít. Modely lze rozdělit podle toho, zda modelují průběhy primárních parametrů, nebo sekundárních parametrů vedení [4], kolik obsahují parametrů a pro jaké frekvenční pásmo jsou s danou přesností použitelné. Mezi nejznámější a nejpoužívanější modely pro primární parametry vedení patří např. British Telecom (BT) model, mezi modely pro sekundární parametry pak např. Deutsche Telekom model. Parametry modelů lze často najít v dokumentaci výrobce daného kabelu, případně je lze určit měřením a následným matematickým odvozením [4].

Měření probíhalo na kabelu TCEPKPFLE 75x4x0,4 skupinové konstrukce na jedné jeho podskupině a délce 400 m. Jedná se o typický kabel, který se používá v přístupových sítích. Tento kabel je tvořen křížovými čtyřkami (Cu s průměrem 0,4 mm) a je plněný gelem. Změřeny byly potřebné parametry pro jednu skupinu, která obsahuje 50 telekomunikačních párů. Zvolená část kabelu se skládá z pěti identických podskupin párů, každá podskupina obsahuje 5 křížových čtyřek, tedy 10 párů [5]. Pro měření byl využit vektorový analyzátor Rohde&Schwarz ZVRE doplněný o symetrizační transformátory s převodním poměrem 50/135 &Omega, digitální multimetr Metex M-3860D, kalibrační pomůcka a zakončovací impedance.

Pro každý pár byly změřeny zejména měrná míra přenosu &gamma(f), vstupní impedance při zakončení páru naprázdno – Z_1O(f) a nakrátko – Z_1S(f) a také jeho stejnosměrný odpor r_0C. Měření bylo provedeno v pásmu od 12,9375 kHz do 34,5345 MHz tak, aby byl zvolený frekvenční krok měření násobkem šířky kanálu DMT modulace (4,3125 kHz) s ohledem na použití kabelu a modelu pro xDSL systémy. Naměřené výsledky byly dále zpracovány pomocí programu Matlab a byly použity jako základ pro odvození navrhovaného modelu.

Naměřené průběhy a standardní model BT

Vzhledem k horní mezní frekvenci měření 34,5 MHz byl pro modelování primárních parametrů použit modifikovaný 13-ti parametrový model BT. Modifikace spočívá v zanedbání hodnoty měrného svodu G(f), viz vztah (4), kde jeho průběh bude dostatečně modelován následující metodou pomocí pseudonáhodné frekvenční složky. Pro zbylé primární parametry R(f), L(f) a C(f) byly použity vztahy pro standardní model BT-13, (1), (2) a (3), [4].

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)

Ve vzorci (1) parametry r_0C a r_0S představují hodnoty měrného odporu pro nízké, respektive vysoké kmitočty, konstanty a_C a a_S charakterizují frekvenční sklon křivky. Ve vztahu (2) vystihují l₀ a l_&infin tvar křivky frekvenční závislosti měrné indukčnosti L(f) na okrajích daného frekvenčního pásma a f_m a b určují její sklon pro přechod mezi oblastmi nízkých a vysokých kmitočtů. Obdobný význam parametrů platí i ve vztahu (3).

Z naměřených průběhů pro daný kabel byly určeny hodnoty jednotlivých parametrů pro modifikovaný model BT-13.

Obr. 1: Porovnání naměřených průběhů s modelem BT-13.

Obr. 2: Porovnání průběhů sekundárních parametrů.

Zdokonalení modelu primárních parametrů

V dalším kroku modelování bylo navrženo generování pseudonáhodné frekvenční složky, jejíž průběh byl následně přidán ke standardnímu modelu. Tím je možné dosáhnout realističtějších frekvenčních průběhů, které lépe vystihují naměřené hodnoty pro daný metalický kabel a věrněji modelují jednotlivé primární parametry vedení. Celý proces je zachycen na následujícím schématu.

Obr. 3: Proces odvození pokročilého modelu primárních parametrů.

Při řešení způsobu simulace byla vybrána metoda, při které se pomocí statistických funkcí a funkcí pro generování pseudonáhodných hodnot ze statistických parametrů normálního rozložení v programu Matlab, vygeneruje pseudonáhodná složka, jejíž parametry jsou odvozeny z naměřených průběhů. Tato složka je poté přidána k původnímu průběhu upraveného modelu BT-13, který tvoří její střední hodnotu. V následujícím kroku jsou pomocí procesu filtrace odstraněny ze získaného průběhu přebytečné spektrální složky a výsledkem je rozvlněná charakteristika, která věrněji simuluje reálný frekvenční průběh daného primárního parametru.

Důležitým krokem je zejména statistická analýza naměřených průběhů a jejich porovnání s modifikovaným modelem BT-13. Na jejím základě jsou odvozeny statistické parametry, které jsou v následujícím kroku použity pro generování vlastní pseudonáhodné frekvenční složky. Rovněž s ohledem na omezený počet parametrů modelu není možné uvažovat pro různá frekvenční pásma jiné statistické hodnoty pro generování pseudonáhodné frekvenční složky (směrodatnou odchylku v tomto případě), ale je potřeba vhodným způsobem omezit jejich počet pro celé frekvenční pásmo a pro všechny měřené páry. Bylo proto potřeba odvodit optimální metodu pro výpočet statistických parametrů, uvažované možnosti jsou podrobně popsány v [6].

Obr. 4: Ukázky modelů frekvenčních průběhů primárních parametrů s pseudonáhodně vygenerovanou složkou.

Další fáze procesu návrhu pokročilého modelování primárních parametrů vedení spočívá v aplikaci vhodných filtrů na pseudonáhodně vygenerované průběhy. Hlavní myšlenkou procesu filtrace je potlačit spektrální složky pseudonáhodně vygenerovaného průběhu, které se nevyskytují v naměřených charakteristikách. Samotný proces filtrace je řešen opět v programu Matlab, který má v sobě implementovány různé metody, kterými lze filtraci a návrh filtrů řešit. Byl zvolen postup, při kterém vycházejí typy a příslušné parametry filtrů ze vzájemného porovnání spekter změřeného průběhu a průběhu vygenerované pseudonáhodné složky. Tato metoda byla použita jednotlivě pro průběhy všech primárních parametrů.

Na základě spektrálního porovnání jednotlivých průběhů byly navrženy typy filtrů a odvozeny jejich parametry. Pro všechny primární parametry byla použita shodná skladba filtrů, kdy je nejprve použit filtr typu horní propust (HP), následovaný filtrem typu dolní propust (DP) a na závěr ještě průměrovací (vyhlazovací) filtr s proměnnou šířkou okna. Filtry použité pro jednotlivé primární parametry se liší zejména svými parametry (útlum v propustném a nepropustném pásmu, hraniční kmitočty jednotlivých pásem), konkrétní parametry uvádí blíže [6]. Následující obrázek představuje porovnání spekter pseudonáhodně generovaného průběhu před a po filtraci pro parametr měrného odporu R(f).

Obr. 5: Porovnání spekter před a po filtraci pro parametr R(f).

Aplikací navržených filtrů na jednotlivé vygenerované průběhy jsou získány konečné průběhy primárních parametrů R(f), L(f), C(f) a G(f). Jejich porovnání s naměřenými průběhy a ukázky sekundárních parametrů získaných pomocí představeného modelu dokumentují následující obrázky.

Obr. 6: Porovnání průběhů primárních a sekundárních parametrů.

Závěr

Cílem bylo nalezení vhodného způsobu doplnění známých modelů pro modelování primárních parametrů metalických vedení o pseudonáhodnou složku odvozenou z naměřených charakteristik konkrétního metalického kabelu, a vytvoření tak pokročilého způsobu modelování, které by co nejvěrněji simulovalo reálné průběhy.

Uvedená metoda vychází z naměřených a vypočtených průběhů primárních a sekundárních parametrů pro konkrétní kabel typu TCEPKPFLE 75x4x0,4. Následně byl na základě změřených průběhů a příslušných vztahů odvozen modifikovaný 13-ti parametrový BT model, který poskytuje dostatečnou přesnost průběhů v uvažovaném frekvenčním pásmu. Tento model tvoří střední hodnotu výsledného modelu, kolem které byla následně vygenerována pseudonáhodná složka, jejíž parametry byly odvozeny z naměřených průběhů pomocí statistické analýzy. Posledním krokem byl návrh optimálních filtrů a jejich parametrů, který vycházel z porovnání spekter změřeného průběhu a pseudonáhodně vygenerovaného průběhu. Výsledné průběhy primárních i sekundárních parametrů získané pomocí výše popsaného modelu věrně modelují naměřené průběhy a lépe vystihují jejich chování pro reálná telekomunikační vedení a kabely.

Tento článek vznikl za podpory projektu SGS10/275/OHK3/3T/13.

Literatura

[1] Schlitter, M.: Telekomunikační vedení, druhé vydání. Vydavatelství ČVUT, Praha, 1986. Číslo publikace 5615.
[2] Vodrážka, J., Šimák, B.: Digitální účastnické přípojky xDSL – 2. díl. Sdělovací technika, Praha, 2008. ISBN 978-80-86645-16-2.
[3] Vodrážka, J.: Přenosové systémy v přístupové síti. Vydavatelství ČVUT. Praha 2006. ISBN 80-01-03386-4.
[4] Vodrážka, J.: Modelování metalických účastnických přípojek. Access server [online]. 2004, roč. 2. Internet: http://access.feld.cvut.cz/view.php?cisloclanku=2001012601. ISSN 1214-9675. [cit. 2010-06-29].
[5] Lafata, P.: Pokročilé modelování přeslechu - měření a předpoklady. Access server [online]. 2008, roč. 6., č. 2008090002, s. 1-6. Internet: http://access.feld.cvut.cz/view.php?cisloclanku=2008090002. ISSN 1214-9675. [cit. 2010-06-29].
[6] Hampl, M.: Zdokonalení modelu přenosových funkcí a funkcí přeslechů pro metalická vedení. (Diplomová práce) Praha: ČVUT, 2010. 70 s.